Родился 10 апреля 1927 года в селе Гуркино Станично-Луганского района Луганской области.
Ветеран Великой Отечественной войны. С 1944 года по 1951 год – служил в Вооруженных силах СССР ( Прибалтика, Архангельск, Северный Флот ).
После службы в армии, с 1951 года по 1966 – учился и работал в студии «Товарищество художников» ( в 1966 году переименовано в Художественно-производственный комбинат ).
Обучался в Луганском художественном училище. Преподаватели: Капканец Т.Н., Фильберт А.А., Вольштейн М.Л. .
С 1956 года Махуков А.В. участник областных, республиканских и всесоюзных художественных выставок.
В 2007 году в Луганске состоялась персональная выставка художника.
Произведения Махукова Александра Васильевича хранятся в Луганском областном художественном музее, в частных коллекциях Украины и за ее пределами.
19 апреля 2012 года в Луганськом областном художественном музее состоялся юбилейный вечер Александра Васильевича в связи с 85-летием со дня его рождения.